viernes, 3 de octubre de 2008
viernes, 12 de septiembre de 2008
Plan de asginatura
Asignatura
Nombre: Procesos estocásticos
Facultad: Ciencias Básicas e Ingeniería de Sistemas
Nivel: 10
Unidad Académica a la que está adscrito el programa: Matemáticas.
Unidad Académica a la que está adscrito el docente: Matemáticas.
Objetivo de la Asignatura:
Iniciar el estudio de algunos modelos Estocásticos que permitan abordar situaciones problémicas cotidianas en las cuales la mediación entre las variables del proceso está dada por los conceptos de la estadística. Nuestro estudiante ha incursionado en la modelación de situaciones problémicas en las cuales las variables se relacionan conforme el modelo matemático Laplaciano, sin embargo, en la cotidianidad existen muchos procesos que involucran variables aleatorias discretas y/o continuas y en este caso el concepto de distribución de probabilidad es el acertado para su estudio.
Descripción de contenidos: Distribución de los diferentes temas a lo largo de las semanas del semestre( 16 semanas incluidas los exámenes parciales)
1. Procesos Estocásticos
1.1. Definición, clasificación.1.2. Secuencia de variables independientes y dependientes; Caso Markoviano.1.3. Secuencia Markoviana de dos estados.
2. Cadenas de Markov
2.1. Cadenas de Markov. Matriz de transición.2.2. Ecuaciones de Chapman Kolmogorov. Probabilidades de estado2.3. Clasificación de estados. Probabilidades de acceso y de recurrencia. Matriz irreducible y ergódica.2.4. Probabilidades límites. Condiciones de existencia. 2.5. Proceso periódico.2.6. Costo promedio esperado por unidad de tiempo.2.7. Estados absorbentes. Probabilidades de absorción
3. Procesos de Poisson
3.1. Distribución exponencial.3.1.1. Introducción. Definición, media y varianza3.1.2. Propiedades (Pérdida de memoria, suma de exponenciales)3.2. Procesos de conteo y sus propiedades. Incrementos independientes y estacionarios.3.3. El proceso de Poisson3.3.1. Definición. Suposiciones3.3.2. Distribución del tiempo entre llegadas3.3.3. Descomposición y composición de un proceso de Poisson.3.3.4. Proceso no homogéneo de Poisson3.3.5. Proceso compuesto de Poisson3.4. Procesos de nacimiento y muerte
4. Proceso de Markov (Cadenas de Markov de parámetro continuo).
4.1. Introducción. 4.2. Proceso continuo de Markov. Probabilidad de transición, propiedades.4.3. Estructura de un proceso Markoviano.4.4. Procesos de nacimiento y muerte4.5. Probabilidades límites. (Distribuciones en equilibrio).4.6. Estimación.
5. Fenómenos de espera.
5.1. Estructura básica de los modelos de colas. Clasificación. Medidas de congestión 5.2. Función general de costos en los fenómenos de espera.5.3. El papel de la distribución exponencial5.4. Modelos abiertos (M/M/S y M/M/1 con población infinita, capacidad infinita)5.5. Modelos cerrados (M/M/S y M/M/1 con población infinita, capacidad finita)5.6. Modelos cerrados (M/M/S y M/M/1 con población finita)5.7. Modelos no poissonianos y modelos con prioridad5.8. Aplicación de la teoría de colas.
6. Diseño de Experimentos
6. 1. Principios del diseño de experimentación
6.2 Método científico
6.3 Tipos de experimentos
6.4 Unidades experimentales y maestrales
6.5 Fuentes de variación
6.6 Control de la variación del no tratamiento
6.7 Propiedades del diseño estadístico
6.8 Aleatorización
6.9 Clasificación de los diseños
6.10 Clasificación de modelos en el análisis de varianza
6.11. Clasificación de los modelos de varianza
6.12. Diseños completamente aleatorizado
6.13. Diseño de bloques completamente aleatorizados
6.14. Diseño en cuadro latino y análisis de covarianza
6.15. Experimentos factoriales
Nombre: Procesos estocásticos
Facultad: Ciencias Básicas e Ingeniería de Sistemas
Nivel: 10
Unidad Académica a la que está adscrito el programa: Matemáticas.
Unidad Académica a la que está adscrito el docente: Matemáticas.
Objetivo de la Asignatura:
Iniciar el estudio de algunos modelos Estocásticos que permitan abordar situaciones problémicas cotidianas en las cuales la mediación entre las variables del proceso está dada por los conceptos de la estadística. Nuestro estudiante ha incursionado en la modelación de situaciones problémicas en las cuales las variables se relacionan conforme el modelo matemático Laplaciano, sin embargo, en la cotidianidad existen muchos procesos que involucran variables aleatorias discretas y/o continuas y en este caso el concepto de distribución de probabilidad es el acertado para su estudio.
Descripción de contenidos: Distribución de los diferentes temas a lo largo de las semanas del semestre( 16 semanas incluidas los exámenes parciales)
1. Procesos Estocásticos
1.1. Definición, clasificación.1.2. Secuencia de variables independientes y dependientes; Caso Markoviano.1.3. Secuencia Markoviana de dos estados.
2. Cadenas de Markov
2.1. Cadenas de Markov. Matriz de transición.2.2. Ecuaciones de Chapman Kolmogorov. Probabilidades de estado2.3. Clasificación de estados. Probabilidades de acceso y de recurrencia. Matriz irreducible y ergódica.2.4. Probabilidades límites. Condiciones de existencia. 2.5. Proceso periódico.2.6. Costo promedio esperado por unidad de tiempo.2.7. Estados absorbentes. Probabilidades de absorción
3. Procesos de Poisson
3.1. Distribución exponencial.3.1.1. Introducción. Definición, media y varianza3.1.2. Propiedades (Pérdida de memoria, suma de exponenciales)3.2. Procesos de conteo y sus propiedades. Incrementos independientes y estacionarios.3.3. El proceso de Poisson3.3.1. Definición. Suposiciones3.3.2. Distribución del tiempo entre llegadas3.3.3. Descomposición y composición de un proceso de Poisson.3.3.4. Proceso no homogéneo de Poisson3.3.5. Proceso compuesto de Poisson3.4. Procesos de nacimiento y muerte
4. Proceso de Markov (Cadenas de Markov de parámetro continuo).
4.1. Introducción. 4.2. Proceso continuo de Markov. Probabilidad de transición, propiedades.4.3. Estructura de un proceso Markoviano.4.4. Procesos de nacimiento y muerte4.5. Probabilidades límites. (Distribuciones en equilibrio).4.6. Estimación.
5. Fenómenos de espera.
5.1. Estructura básica de los modelos de colas. Clasificación. Medidas de congestión 5.2. Función general de costos en los fenómenos de espera.5.3. El papel de la distribución exponencial5.4. Modelos abiertos (M/M/S y M/M/1 con población infinita, capacidad infinita)5.5. Modelos cerrados (M/M/S y M/M/1 con población infinita, capacidad finita)5.6. Modelos cerrados (M/M/S y M/M/1 con población finita)5.7. Modelos no poissonianos y modelos con prioridad5.8. Aplicación de la teoría de colas.
6. Diseño de Experimentos
6. 1. Principios del diseño de experimentación
6.2 Método científico
6.3 Tipos de experimentos
6.4 Unidades experimentales y maestrales
6.5 Fuentes de variación
6.6 Control de la variación del no tratamiento
6.7 Propiedades del diseño estadístico
6.8 Aleatorización
6.9 Clasificación de los diseños
6.10 Clasificación de modelos en el análisis de varianza
6.11. Clasificación de los modelos de varianza
6.12. Diseños completamente aleatorizado
6.13. Diseño de bloques completamente aleatorizados
6.14. Diseño en cuadro latino y análisis de covarianza
6.15. Experimentos factoriales
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